LaTeX 数学公式示例

本文演示在 suBlog 中使用 LaTeX 数学公式的语法和效果。

行内公式

行内公式使用单个 $ 包裹，例如：质能等价公式 $E = mc^2$ 是物理学中最著名的方程之一。

概率密度函数可以表示为 $P(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}$ ，其中 $\mu$ 为均值， $\sigma$ 为标准差。

独立公式块使用双 $$ 包裹，会自动居中显示：

\nabla \cdot \mathbf{E} = \frac{\rho}{\varepsilon_0}

这是麦克斯韦方程组中的高斯定律。再来看一个经典的积分公式：

\int_{0}^{1} x^2 \, dx = \left[ \frac{x^3}{3} \right]_{0}^{1} = \frac{1}{3}

使用 align* 环境可以将推导过程逐行对齐：

\begin{align*} \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial W} &= \frac{\partial}{\partial W} \left( \frac{1}{2} \| y - XW - b \|_2^2 \right) \\ &= X^\top (XW + b - y) \\ &= X^\top r \end{align*}

\det \begin{pmatrix} \cos\theta & -\sin\theta \\ \sin\theta & \cos\theta \end{pmatrix} = \cos^2\theta + \sin^2\theta = 1

\sum_{i=1}^{n} i = \frac{n(n+1)}{2}

\prod_{k=1}^{n} k! = \prod_{k=1}^{n} \Gamma(k+1)

符号	代码	显示
希腊字母	`\alpha`, `\beta`, `\gamma`, `\pi`	$\alpha$ , $\beta$ , $\gamma$ , $\pi$
微分	`\frac{dy}{dx}`, `\partial f / \partial x`	$\frac{dy}{dx}$ , $\frac{\partial f}{\partial x}$
求和	`\sum_{i=1}^{n} x_i`	$\sum_{i=1}^{n} x_i$
积分	`\int_{a}^{b} f(x) dx`	$\int_{a}^{b} f(x) \, dx$
极限	`\lim_{n \to \infty} \frac{1}{n}`	$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{n}$
集合	`\forall x \in \mathbb{R}`	$\forall x \in \mathbb{R}$

简谐振动的运动方程为：

m \frac{d^2x}{dt^2} + c \frac{dx}{dt} + kx = F(t)

其通解形式为：

x(t) = A \cos(\omega t) + B \sin(\omega t)

对应的能量守恒关系：

E = \frac{1}{2} m v^2 + \frac{1}{2} k x^2 = \frac{1}{2} k A^2